题目内容
1．设命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2-4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．分析 命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a-7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2-4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．
解答 解：命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a-7）＜0，解得-6＜a＜7．
命题q：?x∈R，x2-4x+a＜0．则△=16-4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．
∵“p或?q”为真命题，∴-6＜a＜7或a≥4．
∴实数a的取值范围是（-6，+∞）．
点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．
2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．
（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．
2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．| 月收入 | 赞成人数 |
| [15，25） | 4 |
| [25，35） | 8 |
| [35，45） | 12 |
| [45，55） | 5 |
| [55，65） | 2 |
| [65，75] | 2 |
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．
16．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1 | B． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ | C． | $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ |
6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则
①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样：
③该抽样一定不是分层抽样；
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中说法正确的为（ ）
①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样：
③该抽样一定不是分层抽样；
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中说法正确的为（ ）
| A． | ①②③ | B． | ②③ | C． | ②③④ | D． | ③④ |
10．已知α为第二象限角，sin（π+α）=-$\frac{1}{3}$，则tanα=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |