题目内容

14．已知M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N={x|x＜-2}．

分析 由全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．

解答 解：∵M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，
∴∁RM={x|x＜-2或x＞2}，
则（∁RM）∩N={x|x＜-2}．
故答案为：{x|x＜-2}

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π），在同一周期内，当$x=\frac{π}{12}$时，f（x）取得最大值3；当$x=\frac{7π}{12}$时，f（x）取得最小值-3．
（1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；
（2）若$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$时，关于x的方程2f（x）+1-m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．
5．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D=max{a-b，b-c，c-a}+min{a-b，b-c，c-a}，则“D=0”是△ABC为等腰三角形的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（　　）
A．6，11，16，21，26B．3，13，23，33，43C．5，15，25，36，47D．10，20，29，39，49
9．某同学从区间[-1，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有$\frac{nπ}{4}$个．
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|$，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．
3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（5，-2）、C（1，2），求：
（1）边BC中点D的坐标；
（2）BC边上中线AD的长度．
20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+x+1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}}\right.$，若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α-β）+cos（β-r）的值为（　　）
A．1B．2C．-1D．-2
1．已知数列已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+$\frac{1}{3}$an=1（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log4（1-Sn+1）（n∈N+），Tn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{{1}_{\;}}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求Tn的取值范围．

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