Question

椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=． 
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先确定b=2，再结合离心率，即可求椭圆的方程；
（2）设出M，N的坐标，利用点差法，求得直线的斜率，即可求直线l的方程．
解答：解：（1）∵椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），
∴b=2．
∵e==和．
∴联立上述方程可以解得a=2．
∴椭圆的方程为+=1；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则，
两式相减，结合P（2，1）为MN中点，可得
∴=-
∴直线l的方程为y-1=-（x-2），即2x+3y-7=0．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆位置关系，考查点差法的运用，属于中档题．