Question

3．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，则此数列的第4项是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 利用递推关系即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
则${a}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}+\frac{1}{2}$=1，同理可得：a₃=$\frac{3}{4}$，a₄=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．