题目内容
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为
和
，
(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。
和，(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。
解：(1)设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，则
，故
，
则选手甲在A区投篮得分的期望为
，
设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则
，故
，
则选手甲在B区投篮得分的期望为3×1=3，
∵3.6＞3，
∴选手甲应该选择在A区投篮．
(2)设“选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，
“甲在A区投篮得2分、在B区投篮得0分”为事件C1，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得0分”为事件C2，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得3分”为事件C3，
则C=C1∪C2∪C3，其中C1，C2，C3为互斥事件，
则：P(C)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)
，
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
。
，故，则选手甲在A区投篮得分的期望为
，设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则
，故，则选手甲在B区投篮得分的期望为3×1=3，
∵3.6＞3，
∴选手甲应该选择在A区投篮．
(2)设“选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，
“甲在A区投篮得2分、在B区投篮得0分”为事件C1，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得0分”为事件C2，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得3分”为事件C3，
则C=C1∪C2∪C3，其中C1，C2，C3为互斥事件，
则：P(C)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)
，故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
。 
练习册系列答案
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