Question

在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）

Answer 1

解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=a（a＞b＞0，a、b为定值），∠ACO=α，∠BCO=β，∠ACB=α－β＝γ（0＜γ＜），

则tanα=，tanβ=（x＞0，＞0）．

所以tanγ=tan（α－β）=≤．

当且仅当x=，即x=时，上述等式成立．又0＜γ＜，tanγ为增函数，所以当x=时，tanγ达到最大，从而∠ACB达到最大值arctan．

所以边锋C距球门AB所在的直线距离为时，射门可以命中球门的可能性最大．