Question

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p=2；若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点距离相等，则A点到x轴的距离为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点坐标公式解出p，由抛物线的垂直得出|OA|=|FA|，故x_A=$\frac{1}{2}$，代入抛物线方程计算y_A．

解答 解：∵抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），
∴$\frac{p}{2}=1$，即p=2．
∵点A到其准线的距离与到原点距离|OA|相等，且点A到准线的距离等于|AF|，
∴|OA|=|AF|，
∴A点的横坐标为$\frac{1}{2}$，
∴y_A²=4×$\frac{1}{2}$=2，解得|y_A|=$\sqrt{2}$，即A到x轴的距离为$\sqrt{2}$．
故答案为：2，$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．