Question

19．求下列函数的单调递增区间．
（1）f（x）=$\sqrt{cos（-2x）}$；                                        
（2）y=-2cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由题意根据余弦函数的图象、余弦函数的单调性，求得要求函数的增区间．

解答 解：对于（1）f（x）=$\sqrt{cos（-2x）}$=$\sqrt{cos2x}$，有cos2x≥0，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ]，k∈Z．
（2）对于 y=-2cos（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，
求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的图象，属于基础题．