Question

15．某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名．
（1）该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．
（2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可；
（2）先作出2×2列联表，再利用公式求出K²的值，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（1）4人分组的所有情况如下表；

小组	1	2	3	4	5	6
收集数据	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
处理数据	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

因此4人分组的情况共有6种，其中工作人员甲乙分到同一组有2种，…（5分）
所以工作人员甲乙分到同一组的概率是P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．…（6分）
（2）根据题意，列2×2联表如下，

	按时刷牙	不按时刷牙	总计
不患龋齿	160	100	260
患龋齿	240	300	540
总计	400	400	800

因为k²=$\frac{800（160×300-100×240）^{2}}{260×540×400×400}$≈20.513＞10.828，…（11分）
所以有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系．…（12分）

点评 本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．