题目内容
2．若0＜x＜$\frac{1}{2}$，则函数y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 根据基本不等式即可求出答案．
解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴1-4x2＞0
∴y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{4{x}^{2}}$•$\sqrt{1-4{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$$•\frac{4{x}^{2}+1-4{x}^{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$．当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时取等号，
故函数y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{4}$，
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式在求函数的最值的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．直线mx+y-m-1=0（m是参数且m∈R）过定点（ ）
| A． | （1，-1） | B． | （-1，1） | C． | （1，1） | D． | （-1，-1） |