Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960.

(1)求a_n与b_n；

(2)求＋＋…＋.

Answer 1

解析　(1)设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正数，a_n＝3＋(n－1)d，b_n＝q^n－1.

依题意有

解得或(舍去)

故a_n＝3＋2(n－1)＝2n＋1，b_n＝8^n－1.

(2)S_n＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝

＝

＝－.