Question

若一个函数定义域内的某个区间上的函数值的集合也恰好是这个区间，则称这个区间是该函数的一个保值区间，若区间[2，+∞）是函数g（x）=x-ln（x+m）的一个保值区间，则实数m的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间，2≤1-m即m≤-1时，则g（1-m）=2得m的值即可．

解答： 解：因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），所以2+m＞0，即m＞-2．
令g′（x）=）=1-

1

x+m

＞0，可得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m，即m≤-1时，则由g（1-m）=2，可得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，所以满足条件的m值为-1．
故选：B．

点评：本题主要考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力，属于中档题．