Question

19．在n行n列矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}）$中，若记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的a_ij的和为88．

Answer 1

分析 根据题意n=9时，求得所有满足2i＜j的a_ij，相加即可求得答案．

解答 解：由题意可知：当i=1时，由2i＜j，
∴j取3，4，5，6，7，8，9
当i=2时，j取5，6，7，8，9
当i=3时，j取7，8，9
当i=4时，j取9
∴表中所有满足2i＜j的a_ij和为：
a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₅+a₂₆+a₂₇+a₂₈+a₂₉+a₃₇+a₃₈+a₃₉+a₄₉
=3+4+5+6+7+8+9+6+7+8+9+1+9+1+2+3=88，
故答案为：88

点评 本题考查高阶矩阵，考查学生的理解问题，分析解决问题的能力，考查a_ij中i和j的字母含义，属于中档题．