Question

12．等比数列中，首项a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列b_n=lga_n，证明数列{b_n}是等差数列并求前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设数列{a_n}的公比为q，由a₁=2，a₄=16．可得2q³=16，解得q，即可得出．
（2 ）b_n=lga_n=n．n≥2时，作差b_n-b_n-1，即可证明．

解答 （1）解：设数列{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a₄=16．
∴2q³=16，解得q=2．
∴a_n=2ⁿ．
（2 ）证明：b_n=lga_n=n．
n≥2时，b_n-b_n-1=n-（n-1）=1．
∴数列{b_n}是等差数列，公差为1，首项为1．
前n项和T_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等差数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．