Question

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

Answer 1

思路解析：本题首先要确定离散型随机变量ξ的取值，然后利用互斥事件、独立事件、独立重复试验的概率知识求解.

解：设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，

则

可得：当m=5,n=0或m=0,n=5时，ξ=5;

当m=6,n=1或m=1,n=6时,ξ=7;所以ξ的取值为5和7.

P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)

=2×()⁵+2()⁷

=.