Question

2．[普通中学做]定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-0.5]=-1．若f（x）=sin（x-[x]），则下列结论中正确的是（　　）

• A． y=f（x）的最小值为0，最大值为sin1
• B． y=f（x）无最小值，最大值为sin1
• C． y=f（x）的最小值为0，无最大值
• D． y=f（x）无最小值，无最大值

Answer 1

分析 根据f（x+1）=f（x）可得1为函数的周期，再求出函数的值域，进而可得结论．

解答 解：f（x+1）=sin（x+1-[x+1]）=sin（x+1-[x]-1）=sin（x-[x]）=f（x），
故y=f（x）是周期函数，周期为1．
由g（x）=x-[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，
且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x-[x]）∈[0，sin1），
即y=f（x）的最小值为0，无最大值，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．