题目内容
8．设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目，若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m，那么二项式（1+mx2）8的展开式中x4的系数为（ ）| A． | 54000 | B． | 100400 | C． | 100600 | D． | 100800 |
分析 由条件利用排列组合的知识求得m的值，再根据二项式展开式的通项公式求得（1+mx2）8的展开式中x4的系数
解答 解：由题意可得 m=${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}-{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{2}$=90-30=60，
二项式（1+60x2）8的展开式中x4的系数为${C}_{8}^{2}（60{x}^{2}）^{2}$=100800x4；
故选D．
点评 本题主要考查排列组合，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
练习册系列答案
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16．$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，（x≥0）}\\{-x+1，（x＜0）}\end{array}}\right.$，则f[f（-1）]=（ ）
| A． | 2 | B． | 6 | C． | -1 | D． | -2 |
13．不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集是（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜1} | C． | {x|0＜x＜1} | D． | {x|x＞1或x＜-1} |
在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
18．有5件不同的商品，其中2件次品，3件正品，从中取出2件，至少有1件次品的概率为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{7}{10}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |