Question

4．如图，圆O的直径AB=10，C为圆上一点，BC=6．过C作圆O的切线l，AD⊥l于点D，且交圆O于点E，求DE长．

Answer 1

分析 由题意AC⊥BC，AC=$\sqrt{100-36}$=8，由已知得Rt△ACD∽Rt△ABC，从而AD=6.4，利用切割线定理、勾股定理，由此能求出DE的长．

解答 解：由题意AC⊥BC．AC=$\sqrt{100-36}$=8，
∵过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，AD交圆与E，
∴∠ACD=∠ABC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=$\frac{64}{10}$=6.4
又DC²=DE•6.4，DC²+6.4²=64，
解得DE=3.6．

点评 本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角性质、切割线定理的合理运用．