Question

设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=　　　　.

 

Answer 1

【答案】

a

【解析】h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高,

∴h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高.

如图所示,O是△BCD的重心

∴BO=×a=a,

∴AO===a.