题目内容
如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．
解（1）由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，
∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=
．
（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，
∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．
∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=
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（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，
∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．
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