题目内容
4．
如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（ ）| A． | $\sqrt{7}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{19}$ | D． | 5 |
分析 取BD中点P，连结MP，NP，利用余弦定理，求出MN．
解答 
解：如图，取BD中点P，连结MP，NP，
则MP∥AB，NP∥DE，$MP=\frac{1}{2}AB=1$，$NP=\frac{1}{2}DE=2$，
又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，
∴$MN=\sqrt{M{P^2}+N{P^2}-2×MP×NP×cos120°}=\sqrt{1+4-2×1×2×（{-\frac{1}{2}}）}=\sqrt{7}$．
故选A．
点评 本题考查平面与平面平行，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{9}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E为CC1的中点，则点C1到平面AB1E的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
如图，在三棱锥P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分别为CM，AC的中点．
已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，点F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F，G分别是A′C′，BC与B′C′的中点，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．