Question

14．已知过点P（1，-1）的直线l与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C，D两点，O为坐标原点，若△OCD的面积为2，则直线l方程为x-y-2=0．

Answer 1

分析 设C（a，0），D（0，-b），其中a，b均为正数，由点在直线和三角形的面积公式可得ab的方程组，解方程组可得．

解答 解：由题意设C（a，0），D（0，-b），其中a，b均为正数，
则直线l的截距式方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-b}$=1，
由题意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{-1}{-b}$=1且S_△OCD=$\frac{1}{2}$ab=2，
联立解得a=2，b=2，故直线方程为$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{-2}$=1，
化为一般式可得x-y-2=0
故答案为：x-y-2=0

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，涉及直线的截距式方程和三角形的面积公式，属中档题．