题目内容
已知数列
满足
，前n项和为Sn，Sn=
.
（1）求证：是等比数列；
（2）记
，当
时是否存在正整数m，都有
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.
（1）详见解析；（2）存在，m=4.
【解析】
试题分析：（1）根据
，再由已知
得
，两式相减即可证得
是等比数列；（2）由（1）可求得的通项公式，
，从而得
.显然
.由此可知，如果存在满足条件的正整数
，则
为偶数.所以只需在偶数项中求出最大项.求数列的最大值，需比较相邻项的大小，由此需作差：
.根据这个差的符号，即可知道其单调性，从而求出最大项.
试题解析：（1） 相减得
，故是等比数列。
（2）由（1）可得：，
所以.
，所以.
若存在满足条件的正整数，则为偶数
当
即
时，
又
时
因为
综上，
.
∴存在m=4，满足题意.
考点：1、数列；2、不等式.
课时训练江苏人民出版社系列答案
的展开式中的常数项为a，则直线
与曲线
围成图形的面积为 某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
[45，60） | 2 | 0．04 |
[60，75） | 4 | 0．08 |
[75，90） | 8 | 0．16 |
[90，105） | 11 | 0．22 |
[105，120） | 15 | 0．30 |
[120，135） | a | b |
[135，150] | 4 | 0．08 |
合计 | 50 | 1 |
（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
， 
，当且仅当“
”或“
且
”．按上述定义的关系“
则
,
，则
；
，则对于任意
, 
；
，若
，则
．
的中心在原点，焦点在x轴上，若
：
的焦点重合，且抛物线
，则双曲线
C．
已知函数
的定义域为[
]，部分对应值如下表：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数
的图象如图所示，
下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减
函数；③如果当
时，的最大值是2，那么
的
最大值是4；④当
时，函数
有4个零点；
⑤函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.
则满足不等式
的x的取值范围是 .