Question

11．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x-1）（x-2），则下列关系一定成立的是（　　）

• A． f（1）＜f（2）
• B． f（0）＞f（-1）
• C． f（-2）＜f（1）
• D． f（-1）＜f（2）

Answer 1

分析 根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．

解答 解：当f′（x）＞0时，即（x-1）（x-2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，即（x-1）（x-2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，
∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，
∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（-1），f（-2）=f（2）＜f（1），f（-1）=f（1）＞f（2），
故选：C

点评 本题考查了偶函数的和单调性的性质的应用，关键是掌握导数和函数单调性的关系，属于中档题．