Question

如图，各面都是等边三角形的三棱锥A-BCD的棱长为8cm，在棱AB、CD上各有一点E、F，若AE=CF=3cm，则线段EF的长为

 

cm．

Answer 1

分析：欲求线段EF的长，在边AD上取一点G，使得AG=3cm，连接EG，GF．根据题中条件得出直角三角形GEF，在直角三角形GEF中，EG=3，GF=5，通过解三角形即可求得结果．

解答：解：在边AD上取一点G，使得AG=3cm，连接EG，GF．
则EG∥BD，GF∥AC，
而在各面都是等边三角形的三棱锥A-BCD中，BD⊥AC，
故EG⊥GF，
在直角三角形GEF中，EG=3，GF=5，
∴EF=

32+52

=

34

．
则线段EF的长为

34

故答案为：

34

．

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，点、线、面间的距离计算，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．