如图.已知△OAB.若点C满足$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$.则$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}$=( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{9}$D 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

如图，已知△OAB，若点C满足$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，则$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}$=
（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{9}{2}$

分析根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，再代值计算即可．

解答解：∵$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选：D

点评本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．

练习册系列答案

课堂小作业系列答案

黄冈小状元口算速算练习册系列答案

成功训练计划系列答案

倍速训练法直通中考考点系列答案

浙江名卷系列答案

励耘活页系列答案

一卷搞定系列答案

名校作业本系列答案

提分教练系列答案

尖子生学案系列答案

相关题目

12．在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1$

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=PB，E，F分别是PA，PB的中点．
（1）在图中画出过点E，F的平面α，使得α∥平面PCD（须说明画法，并给予证明）；
（2）若过点E，F的平面α∥平面PCD且截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求四棱锥P-ABCD的体积．

10．若数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{{{2^{19}}}}$，${a_{n+1}}={2^{20}}a_n^2$，则a₁a₂…a_n的最小值为2^-69．

17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin²B-2cosBcosC的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

7．设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=$\sqrt{10}$，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数z；
（2）若$\overline{z}$+$\frac{m-i}{1+i}$为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．

14．设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函数f（x）=[x]²-2[x]，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　）

$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$

$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$

$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

11．已知函数f（x）=（x+1）lnx-ax+a（a为常数，且为正实数）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若不等式（x-1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，直线EF交于AC于点K，$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$，则λ等于（　　）

$\frac{10}{27}$

$\frac{11}{27}$