Question

命题A：|x-1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是

（-∞，-4）

．

Answer 1

分析：通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，求解a的范围即可．

解答：解：根据题意，由于命题A：|x-1|＜3，得到-2＜x＜4，
命题B：（x+2）（x+a）＜0，
A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，
那么可知集合B：-2＜x＜-a，则可知参数a＜-4，
故答案为：（-∞，-4）．

点评：本题主要是考查了绝对值不等式的解法，充分条件的运用，属于基础题．