Question

18．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m和n的值分别为$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 首先对向量$\overrightarrow{AD}$利用三角形对应边$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，然后根据向量相等得到对应系数．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}+4（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$
，所以$3\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
所以$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
所以$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$；
故答案为：$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则以及向量相等的充要条件；属于中档题．