Question

（本小题满分12分）已知向量，，

函数的最大值为6．

（1）求；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域．

 

Answer 1

（1）A＝6；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意化简＝＝+cos2x＝A＝Asin

∵A>0f(x)的最大值为A,∴A＝6.

（2）由(1)得＝6sin.函数的图象经平移变换、伸缩变换得到＝6sin， g(x)＝6sin，∵ x∈，4x＋∈， g(x)在上的值域为．

试题解析: （1）＝＝+cos2x

＝A＝Asin 4分

因为A>0，由题意知，A＝6. 6分

（2）由(1)＝6sin.将函数的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到＝6sin的图象。 8分

因此，g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为． 12分

考点：向量数量积运算、辅助角公式、三角函数图像变换与性质.