题目内容
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。
解：（Ⅰ）由已知条件，可设抛物线的方程为
，
点P（1，2）在抛物线上，
∴
，得p=2，
故所求抛物线的方程是
，准线方程是x=-1；
（Ⅱ）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，
则
，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴
，
由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，
得
，（1）
， （2）
∴
，
∴
，
∴
，
由（1）-（2）得直线AB的斜率
。
，点P（1，2）在抛物线上，
∴
，得p=2，故所求抛物线的方程是
，准线方程是x=-1； （Ⅱ）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，
则
，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴
， 由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，
得
，（1） ， （2）∴
，∴
，∴
，由（1）-（2）得直线AB的斜率
。
练习册系列答案
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）。