Question

若α是第三象限角，且tan（α-π）=2，则sin(

π

2

-α)=

 

．

Answer 1

分析：先利用诱导公式和题设等式求得tanα的值，然后利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，最后利用诱导公式求得sin(

π

2

-α)=cosα答案可得．

解答：解：tan（α-π）=tanα=2，α是第三象限角
∴cosα=

1 1+tan2α

=-

5

5

∴sin(

π

2

-α)=cosα=-

5

5

故答案为：-

5

5

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的化简求值．考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．