题目内容
12．
如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两个定点，l是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛 物线以直线l为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）| A． | 圆 | B． | 双曲线 | C． | 椭圆 | D． | 抛物线 |
分析 焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和，而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．
解答 解：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=8，
根据椭圆的定义得，焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
故选：C．
点评 本小题主要考查椭圆的定义、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | $2\sqrt{3}$ |
3．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{1+{{log}_3}x}}}{{{2^x}-4}}$的定义域为（ ）
| A． | $（\frac{1}{3}，+∞）$ | B． | $（\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$ | C． | $[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$ | D． | $[\frac{1}{3}，+∞）$ |
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| A． | A=B | B． | B∈A | C． | A?B | D． | B?A |
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| A． | 1 | B． | 4 | C． | 7 | D． | 16 |
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2．函数y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的图象的一个对称中心的坐标为（ ）
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