求实数m的取值范围.使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个正实数根,(2)有两个实数根.且一个比2大.一个比2小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．求实数m的取值范围，使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有两个正实数根；
（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小．

分析（1）由题意可得△≥0，x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，解不等式组即可得答案；
（2）设f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，则由题意可得f（2）＜0，求解即可得答案．

解答解：（1）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m-1）^{2}-4（2m+6）≥0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-2（m-1）＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=2m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜-1；
（2）设f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，则由题意可得f（2）=6m+6＜0，
解得：m＜-1．

点评本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

快捷英语周周练听力系列答案

孟建平竞赛培优教材系列答案

启文引路系列答案

南方新中考系列答案

知识与能力训练系列答案

名校作业课时精练系列答案

六月冲刺系列答案

导学全程练创优训练系列答案

课时同步导练系列答案

夺分王系列答案

相关题目

5．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}}\right.$，若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

$（-4，-\frac{3}{2}）$

$（-4，-\frac{7}{2}）$

$（-\frac{7}{2}，-\frac{3}{2}）$

$（-4，-\frac{7}{2}）∪（-\frac{7}{2}，-\frac{3}{2}）$

6．已知三棱锥P-ABC的各顶点在同一球面上，平面PAC⊥平面ABC，侧棱PA=PC=$\sqrt{2}$，AB=BC=1，∠ABC=90°．则该球的表面积为（　　）

$\frac{8}{3}$π

$\frac{8\sqrt{6}}{27}$π

$\frac{16}{3}$π

$\frac{32\sqrt{6}}{27}$π

如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，OD⊥BC，垂足为D．
（1）求证：AC•CP=2AP•BD；
（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且$PC=\sqrt{21}$，求AC的长．

已知球O与正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD及四个侧面都相切，对角线BD₁与球面的两个交点分别为M，N，M为线段BD的中点，MN=$\sqrt{6}$．则球O的体积为$\frac{9}{2}$π．

已知三棱锥A-BCD中，△ACD为等边三角形，且平面ACD⊥平面BCD，BD⊥CD，BD=CD=2，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（　　）

$\frac{20}{3}$π

$\frac{28}{3}$π

如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）

4．某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空间温度统计如表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空间相对温度等级为C，若气象工作者根据某天晚间的相对温度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为$\frac{3}{5}$．

5．已知θ∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}}$]，则函数y=tan²θ+2tanθ+3的最小值为2，其相应的θ值为$-\frac{π}{4}$．