题目内容

5．函数y=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$的单调减区间是（1，+∞）．

分析 利用二次函数的单调性以及复合函数的单调性推出结果即可．

解答 解：y=（x-1）2，的单调增区间为[1，+∞）；
y=$\frac{1}{x}$，在（0，+∞）上是减函数，
所以函数y=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$的单调减区间是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调性以及二次函数的单调性的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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15．下列说法中，正确的是①②④．（写出所有正确选项）
①任取x＞0，均有3x＞2x．
②函数是从其定义域到值域的映射．
③y=${（\sqrt{3}）^{-x}}$是增函数．   
④y=2|x|的最小值为1．
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．
16．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cosa5的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．
20．已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=-$\frac{1}{3}$．
10．直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为（　　）
A．3B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
17．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（Ⅰ）参加这次测试的学生数是多少？
（Ⅱ）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展开式中x8的系数为（　　）
A．24B．20C．12D．10
2．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）-f（-x）=2x，且当x≥0时，f′（x）＞1，则不等式f（x）-f（x-1）＞1的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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