Question

15．函数y=2x²+4x+1（x≤-2）的反函数是y=-1-$\sqrt{\frac{x+1}{2}}$，（x≥1）．

Answer 1

分析 由y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，（x≤-2），解得x=-1-$\sqrt{\frac{y+1}{2}}$，把x与y互换，即可得出．

解答 解：由y=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，（x≤-2），解得x=-1-$\sqrt{\frac{y+1}{2}}$，
把x与y互换，可得：y=-1-$\sqrt{\frac{x+1}{2}}$（x≥1）．
原函数的反函数为：y=-1-$\sqrt{\frac{x+1}{2}}$，（x≥1）．
故答案为：y=-1-$\sqrt{\frac{x+1}{2}}$，（x≥1）．

点评 本题考查了反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．