题目内容
在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则这个三角形是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等腰直角三角形
- D.等腰或直角三角形
D
分析：先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形
解答：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：
=2R
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦，利用三角函数的关系来解决问题．
分析：先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形
解答：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：
=2R∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦，利用三角函数的关系来解决问题．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
相关题目
在△ABC中，若
=
，
=
，
=
且
•
=
•
=
•
，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
如图，在△ABC中，若在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰直角三角形 | C、等腰三角形 | D、等边三角形 |