题目内容

已知函数 $数学公式$ ，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的最值．

解：（1）由周期公式T= $\text{[math]}$ ，得T= $\text{[math]}$ =π，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（2）令- $\text{[math]}$ π+2kπ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ π+2kπ，k∈Z，
∴kπ- $\text{[math]}$ π≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[kπ- $\text{[math]}$ π，kπ+ $\text{[math]}$ π]（k∈Z）．
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤ $\text{[math]}$ ≤1，
∴-2 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ，
∴-2 $\text{[math]}$ -1≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1≤2 $\text{[math]}$ -1，
∴函数的最大值为2 $\text{[math]}$ -1，最小值为-2 $\text{[math]}$ -1，
分析：（1）根据正弦函数的周期公式T= $\text{[math]}$ ，可求函数f（x）的最小正周期T；
（2）令- $\text{[math]}$ π+2kπ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ π+2kπ，k∈Z可求函数的单调递增区间；
（3）根据正弦函数的性质可知，-1≤ $\text{[math]}$ ≤1，从而可求函数的最值．
点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．