题目内容
有l m长的钢材,要做成如图所示的窗架,上半部分为半圆,下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长、宽比为多少时,窗所通过的光线最多?并具体算出窗框面积的最大值.![]()
提示:设小矩形长为x,宽为y,则由图形条件可得11x+πx+9y=l. ∴9y=l-(11+π)x. 要使窗所通过的光线最多,即要窗框面积最大,则 S= 所以当x= 即 窗框面积S有最大值,Smax=
+6xy=
x2+
[lx-(11+π)x2]=-![]()
![]()
时(x∶y=18∶(22-π)≈1∶1),
.
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