Question

4．已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上递减；q：函数f（x）=x²-c²的最小值不大于-$\frac{1}{16}$．如果p，q均为真命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 如果p，q均为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得答案．

解答 解：因为c＞0，
若p：函数y=c^x在R上递减为真时：0＜c＜1，
若q：函数f（x）=x²-c²的最小值不大于-$\frac{1}{16}$．为真时：-c²≤-$\frac{1}{16}$，
所以 c≤-$\frac{1}{4}$，或c≥$\frac{1}{4}$，
所以c≥$\frac{1}{4}$；                       …（6分）
因为p，q均为真命题，所以$\frac{1}{4}$≤c＜1，
所以实数c的取值范围为：$\frac{1}{4}$≤c＜1           …（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度基础．