Question

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2$\sqrt{2}$，则C=$\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $2\sqrt{3}+2$
• B． $\sqrt{3}+1$
• C． $2\sqrt{3}-2$
• D． $\sqrt{3}-1$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，结合大边对大角可得B为锐角，进而可求B的值，利用三角形内角和定理可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b=2，c=2$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，
∴sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得：B=$\frac{π}{6}$，
∴A=π-B-C=$\frac{7π}{12}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin$\frac{7π}{12}$=1+$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．