Question

向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）=2sin（2x+）+a
（1）根据周期公式T=可求周期
（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求
解答：解：∵=（2分）
=x+a+1
=sin2x+cos2x+a=（6分）
（1）由周期公式可得，T==π（8分）
（2）∵0≤x＜，
∴
当2x+，即x=时，y_max=2+a（10分）
当2x+，即x=0时，y_min=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）
点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用．