题目内容

19．若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形

分析 利用sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，两边平方可得sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，进而判断出A是钝角．

解答 解：∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$两边平方可得：sin2A+cos2A+2sinAcosA=$\frac{4}{9}$，
化为sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A为钝角．
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H．给出下列四个命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，点H是AC的中点，则PA=PB=PC；
 ④若PA=PB=PC，则点H是△ABC的外心．
其中正确命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
10．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，其中O为坐标原点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C的坐标为（-3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明$\frac{1}{{{k}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{k}_{2}}^{2}}$-2m2为定值．
7．已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的最小值为-3，且满足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）x）＞k对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
14．不等式-x2+3x-2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．
4．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（　　）
A．4B．8C．2D．1
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-3，x≥6}\\{f（f（x+5）），x＜6}\end{array}\right.$，则f（5）=4．
8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=（x-1）2+y2的最大值是（　　）
A．1B．9C．2D．11
9．在△ABC中，D是BC的中点，则“∠BAD+∠C=90°”是“AB=AC”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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