Question

若方程ax²+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

当a=0时，x=

1

2

．适合题意．（3分）
当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x₁•x₂=-

1

a

＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有两个正根，则

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

?

4+4a≥0 - 2 a ＞0 - 1 a ＞0

?

a≥-1 a＜0 a＜0

?-1≤a＜0（11分）
综上得：实数a的取值范围是[-1，+∞）（12分）