题目内容

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中的学生中随机地抽取300名学生，得到下表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 37 85 122
女 35 143 178
合计 72 228 300
求K2．
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：直接利用公式，即可得出结论．
解答： 解：由公式K2=
300×(37×143-35×85)2
122×178×72×228
≈4.514．
点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=|x-3|
（1）解不等式f（x）＜
x+1
2

（2）若f（x）-f（x+2）≤a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（Ⅰ）若AD=3OD，求证：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）若PD=AB=BC=1，求二面角C-PD-A的余弦值．
某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
手工社 摄影社 总计
女生 6
男生 42
总计 30 60
（1）请完整上表中所空缺的五个数字
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
已知数列{an}，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2）
（1）求证：{
an
2n
}为等差数列；
（2）求{an}的前n项和Sn；
（3）若bn=
2n-1
an
，求数列{bn}中的最大值．
已知A={x|x2-ax-2a2＜0}，B={y|0＜y≤3}，B⊆A，求实数a的取值范围．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为10，求b的长．
方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 
．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函数；
③函数f（x）=2x-x2有两个零点；
④函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=e-x-1．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）

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