Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+bc，A=

π

6

，则内角C=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  4

  或

  3π

  4

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos

π

6

，而b²=a²+bc，可得c=(

3

-1)b，a²=(2-

3

)b²，再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos

π

6

=b2+c2-

3

bc，
∵b²=a²+bc，
∴bc+c2-

3

bc=0，
解得c=(

3

-1)b，
a²=b²-bc=(2-

3

)b²，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3 -1

2 2- 3

=

2

2

，
∵c＜b，∴C为锐角，C=

π

4

．
故选：B．

点评：本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．