函数y=${^{2x-{x^2}}}$的值域为( )A．[3.+∞)B．(0.3]C．$[\frac{1}{3}.+∞)$D．$(0.\frac{1}{3}]$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．函数y=${（\frac{1}{3}）^{2x-{x^2}}}$的值域为（　　）

A．

[3，+∞）

B．

（0，3]

C．

$[\frac{1}{3}，+∞）$

D．

$（0，\frac{1}{3}]$

分析换元得出y=（$\frac{1}{3}$）^t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可．

解答解：∵函数y=${（\frac{1}{3}）^{2x-{x^2}}}$
∴设t=-x²+2x，x∈R
得出t≤1
y=（$\frac{1}{3}$）^t，t≤1
根据指数函数的性质得出：值域为：[$\frac{1}{3}$，+∞）
故选：C．

点评本题简单的考察了指数，二次函数的性质，换元法思想的运用，属于容易题．

练习册系列答案

f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$

C．

f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1）

D．

f（x）=lg（x-1）

10．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x＜1}，则M∩N=（　　）

7．已知直线l₁：2ax+y-1=0，l₂：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）若l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

14．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：A₁C₁=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠BCC₁=120°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．

4．命题p：?x∈R，x²-x+4＞0的否定￢p为?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀+4≤0．

11．已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]²+f（x²），
（1）求g（x）的定义域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值时x的值．

8．下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{2}{3}}}$

B．

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

9．双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为$\frac{π}{2}$，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b=$\sqrt{3}$，若l的斜率存在，M为AB的中点，且$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求l的斜率．

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