Question

扇形的周长C一定时，它的圆心角θ取何值才能使扇形面积S最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：由已知扇形的周长C一定，我们可以高出扇形半径为R，根据扇形面积公式及弧长公式，我们易将扇形的面积S表示为R的函数，结合二次函数的性质，我们易得扇形面积S的最大值，及S取最大值时R的值．

解答：解：设扇形半径为R，则扇形的弧长为C-2R．
∴S=

1

2

(C-2R)R=-R2+

C

2

R=-(R-

C

4

)2+(

C

4

)2，
∴当R=

C

4

，即θ=

C-2R

R

=2时，扇形有最大面积

C2

16

．

点评：本题考查的知识点是扇形的面积公式，其中根据扇形面积公式及弧长公式，将扇形的面积S表示为R的函数，是解答本题的关键．