Question

已知x∈R，集合A＝{－3，x²，x+1},B＝{x－3，2x－1，x²+1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B.

Answer 1

解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.?

又x²+1≠－3,∴x－3＝－3或2x－1＝－3,即x=0或x=－1.?

当x=0时，A={－3,0,1},B={－3,－1,1},此时A∩B={－3,1}，与已知不符，故x=0应舍去.当x=－1时，A={－3,1,0},B={－4,－3,2},满足A∩B={－3}，∴A∪B={－4,－3,0,1,2}.

点评：本题关键在于由A∩B＝{－3}来确定实数x进而确定A、B.解题时要注意题目中的各种可能，特别要注意防止误认为第一种情形也成立.