Question

设x=1与x=2是函数=alnx+bx²+x的两个极值点,(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数的极大值还是极小值,并说明理由.

Answer 1

解：(1)∵=alnx+bx²+x,

∴=+2bx+1.

由极值点的必要条件可知:f′(1)=f′(2)=0,

∴a+2b+1=0且+4b+1=0,

解方程组得a=-,b=-.

∴=lnx-x²+x.

(2)=- x^-1-x+1.当x∈(0,1)时，＜0,当x∈(1,2)时, ＞0,当x∈(2,+∞)时,＜0,故在x=1处函数取得极小值,在x=2处函数取得极大值-ln2.