题目内容
（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（ ）
A.（0，1） B.（﹣1，0） C.（﹣∞，﹣1） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
D
【解析】
试题分析：依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集?a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．
【解析】
∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，
∴a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，
构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=
，
则a2+a+1＞f（x）max，
∵f（x）max=1，
∴a2+a+1＞1，
∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
故选D．
练习册系列答案
相关题目
＞
”时，假设的内容是（ ）
=
B.
=
或
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
的最小值是 ．
的最小值是 ．
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则
的最小值为（ ）
=
，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
的坐标之间的关系．